【題目】已知拋物線
： 
的焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)
是否在直線
上，并給出證明；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的內(nèi)切圓
的方程．
【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析
（Ⅱ）
【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、對(duì)稱性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積，以及考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的綜合能力，同時(shí)考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.
設(shè)
， 
， 
， 
的方程為
.
（Ⅰ）將
代人
并整理得
，
從而
直線
的方程為
，
即
令
所以點(diǎn)
在直線
上
（Ⅱ）由①知，
因?yàn)?/span>
，
故
，
解得
所以
的方程為
又由①知
故直線BD的斜率
，
因而直線BD的方程為
因?yàn)?/span>KF為
的平分線，故可設(shè)圓心
， 
到
及BD的距離分別為
.
由
得
，或
（舍去），
故圓M的半徑
.
所以圓M的方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品
噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷(xiāo)售完畢，產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化，當(dāng)
時(shí)，每日的銷(xiāo)售額
（單位：萬(wàn)元）與當(dāng)日的產(chǎn)量
滿足
，當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)
噸時(shí)，銷(xiāo)售額只能保持日產(chǎn)量
噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為
噸時(shí)銷(xiāo)售額為
萬(wàn)元，日產(chǎn)量為
噸時(shí)銷(xiāo)售額為
萬(wàn)元.
（1）把每日銷(xiāo)售額
表示為日產(chǎn)量
的函數(shù)；
（2）若每日的生產(chǎn)成本
（單位：萬(wàn)元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：計(jì)算時(shí)取
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，底面
側(cè)面
，
分別為
的中點(diǎn)，且
，
，
，
.
（I）證明：
平面
；
（II）設(shè)
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義
的零點(diǎn)
為
的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)
.
Ⅰ.當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù)
，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ.若函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn)且
,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列4個(gè)命題：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；
②四邊形
為長(zhǎng)方形，
，
，
為
中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)
，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為
；
③把函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位，可得到
的圖象；
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為
，樣本點(diǎn)的中心為
，則回歸直線方程為
.
其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號(hào))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，從這批樹(shù)苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹(shù)苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
（1）在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？
（2）這批樹(shù)苗的平均高度大約是多少？
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從
組中移出一棵樹(shù)苗，從
組中移出兩棵樹(shù)苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹(shù)苗
和組中的樹(shù)苗
同時(shí)被移出的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn)）作直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，若
恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的取值范圍；
（2）若
，且對(duì)任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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