【題目】如圖，四棱錐
，底面
側面
，
分別為
的中點，且
，
，
，
.
（I）證明：
平面
；
（II）設
，求三棱錐
的體積.
【答案】(I)證明見解析；(II)
.
【解析】
試題分析：(I)借助題設條件運用線面垂直的判定定理推證；(II)借助題設運用三棱錐的體積公式探求.
試題解析：
（I）證明：由題意知
為等腰直角三角形，而
為
的中點，所以
，..........2分
又因為平面
平面
，且
，所以
平面
，................3分
而
平面，所以
，所以
平面
，
連結
，則
，
，而
，
，.......................5分
所以
，
，
是平行四邊形，所以
，
平面
...........6分
（II）因為
平面，即
平面
，
是三棱錐
的高，........8分
所以
，..........................................10分
于是三棱錐
的體積為
........12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協會”、“演講團”、“吉他協會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直
于點
，線段
的垂直平分線交
于點
，求點
的軌跡
的方程；
（3）設
為坐標原點，取
上不同于
的點
，以
為直徑作圓與
相交另外一點
，求該圓面積的最小值時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某醫院一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：
排除人數 | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
（1）求每天超過20人排隊結算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出現超過20人排隊結算的概率.
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