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(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線軸交點的橫坐標的取值范圍;
(2)證明:的內切圓的圓心在一條直線上.
(1)
(2)見解析
(1)設直線l的方程為,然后求出它與x軸交點橫坐標,再讓直線l的方程與橢圓方程聯立,和點P在l的上方兩個條件確定m的取值范圍,然后轉化為函數值域問題來解決。
(2) 先由,得到,這說明了的角平分線與x軸垂直,問題到此基本得以解決。
解:(1)
(2)
,又在直線的上方,故的角平分線是平行于軸的直線,
的內切圓圓心在直線上.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
⑴求橢圓C的方程;
⑵設是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓
于另一點,求直線的斜率的取值范圍;
⑶在⑵的條件下,證明直線軸相交于定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個焦點是,且截直線所得弦長為,求該橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,橢圓
(1)若一直線與橢圓交于兩不同點,且線段恰以點為中點,求直線的方程;
(2)若過點的直線(非軸)與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及實數的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點,與雙曲線的右準線相交于點,為右焦點,若,又,則實數的值為
A.B.1C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0),求橢圓的標準方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點,其中點A的坐標為,BC過橢圓m的中心,且

(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線l(斜率存在時)與橢圓m交于兩點P,Q,
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點,且,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知橢圓的左、右頂點分別A、B,橢圓過點(0,1)且離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓上異于A,B兩點的任意一點P作PH⊥軸,H為垂足,延長HP到點Q,且PQ=HP,過點B作直線軸,連結AQ并延長交直線于點M,N為MB的中點,試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點F交橢圓于A、B兩點,P為右準線上任意一點,則為 ( )
A.鈍角;     B.直角;     C.銳角;     D.都有可能;

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同步練習冊答案
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