請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
解析試題分析：設(shè)
為x（
）建立體積關(guān)于x的函數(shù)
，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)
時，
為增函數(shù)；當(dāng)
時，
為減函數(shù)，故當(dāng)
時，V（x）最大.
試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4
由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：
（單位：m）
故底面正六邊形的面積為：
（單位：m2）
帳篷的體積為：
（單位： m3）
求導(dǎo)得
，令
解得
（舍去）
當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)
故當(dāng)時，V（x）最大. 答：當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用與空間幾何體的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,直三棱柱ABC
A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2
,求三棱錐CA1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P B1C1F的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點(diǎn)，
是棱
的中點(diǎn)，
.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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中,
,
，求：
與
所成角的大��； 
的體積．