Question

在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：由方程組

x-2y+1=0 y=0

，得頂點A（-1，0），從而AC所在的直線方程為y=-（x+1），BC所在的直線方程為y-2=-2（x-1），進而求出頂點C的坐標為（5，-6）和點A到直線BC的距離，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：由方程組

x-2y+1=0 y=0

，解得頂點A（-1，0）．…（2分）
又AB的斜率為k_AB=1，且x軸是∠A的平分線，故直線AC的斜率為-1，
AC所在的直線方程為y=-（x+1）．…（6分）
已知BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，故BC的斜率為-2，
BC所在的直線方程為y-2=-2（x-1）．…（8分）
解方程組

y-2=-2(x-1) y=-(x+1)

，得頂點C的坐標為（5，-6）．…（10分）
∴|BC|=4

5

，點A到直線BC的距離d=

|2-4|

5

=

6

5

，
∴S△ABC=

1

2

|BC|•d=12．…（12分）

點評：本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．