Question

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)．己知銷售價(jià)格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）商品每日的銷售量與銷售價(jià)格滿足的關(guān)系中，只含有一個參數(shù)，所以只需一個條件即可，已知，代入解析式，可求；（2）利用函數(shù)思想，列利潤關(guān)于銷售價(jià)格的函數(shù)解析式，再求其最大值，利潤=（每千克商品的利潤）(每日銷售量).
試題解析：（1）∵時，，，∴；
（2）銷售利潤=2+
∴于是，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表，

 
由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，亦是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)時，函教取得最大值，且最大值為42.
考點(diǎn)：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.