【題目】已知正項數列
的前
項和為
，若
,
.
（1）證明：當
時，
；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，求數列
的前項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號的“星級賣場”.
（Ⅰ）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數；
（Ⅱ）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數為26.7，求
的概率；
（Ⅲ）若
，記乙型號汽車銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值（只寫出結論）.
注：方差
，其中
是
，
，…，
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
的左右兩個焦點，過的直線與交于
，
兩點（在第一象限），
的周長為8，的離心率為
.
（1）求的方程；
（2）設
，
為的左右頂點，直線
的斜率為
，
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，經過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C交于A，B兩點
（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數）．
（1）求
的單調性；
（2）若
，對于任意
，是否存在與
有關的正常數
，使得
成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖（
）是某品牌汽車
年月銷量統計圖，圖（
）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統計圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是
月份，下半年的銷售淡季是
月份
C.年該品牌汽車所屬公司
月份的汽車銷量比
月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，將曲線
向左平移
個單位長度得到曲線
.
（1）求曲線
的參數方程；
（2）已知
為曲線
上的動點， 
兩點的極坐標分別為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為
.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：
（1）前三局比賽甲隊領先的概率；
（2）設本場比賽的局數為
，求的概率分布和數學期望. (用分數表示)
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