Question

俗話說“一石激起千層浪”，小時候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘記吧．現在一個圓形波浪實驗水池的中心已有兩個振動源，在t秒內，它們引發的水面波動可分別由函數y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）來描述，當這兩個振動源同時開始工作時，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個振動源（假設不計其他因素，則水面波動由幾個函數的和表達），請你寫出這個新增振動源的函數解析式

 

．

Answer 1

分析：由“要使原本平靜的水面保持平靜，”可知y₁+y₂+y₃=0，從而求得y₃．

解答：解：因為y₁+y₂+y₃=sint+sin（t+

2π

3

）+y₃=0
即

1

2

sint+

3

2

cost+y₃=0，
所以y₃=sin（t+

4π

3

）時符合題意．
本題也可為y₃=sin（t-

2π

3

）（答案不惟一）．
故答案為：y₃=sin（t+

4π

3

）

點評：本題主要考查應用題的基本做法，要注意關鍵字，詞與關鍵句建立數學模型．