Question

【題目】設函數 ①若，則的零點有_____個；②若的值域為，則實數的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

①根據題意，若a＝1，f（x），分段分析函數的零點，綜合即可得答案；

②根據題意，由函數的解析式分析可得a≥0，在同一坐標系中作出y＝﹣|x|（x+2）與y＝lnx的圖象，結合圖象分析可得若f（x）的值域為[﹣1，+∞），必有，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解：①，根據題意，若a＝1，f（x），

當x＞1時，f（x）＝lnx，f（x）＝0即lnx＝0，無解；

當x≤1時，f（x）＝﹣|x|（x+2），若f（x）＝0即﹣|x|（x+2）＝0，

解可得x＝0或﹣2，

則f（x）＝0有2解，即x＝0或﹣2，即f（x）有2個零點；

②，根據題意，，必有a≥0，

y＝﹣|x|（x+2），y＝lnx，其圖象如圖：

若f（x）的值域為[﹣1，+∞），必有，

解可得：a1，即a的取值范圍為[，1]；

故答案為：①、2，②、[，1]．