Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線：（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數方程t的幾何意義和韋達定理求解.

（1）把，展開得，

兩邊同乘得①．

將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲線的直角坐標方程為②．

（2）將代入②式，得，

點M的直角坐標為（0，3）．

設這個方程的兩個實數根分別為t1，t2，則t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

則由參數t的幾何意義即得.