Question

【題目】下列四個(gè)圖形中，正方體棱上的四個(gè)中點(diǎn)共面的圖形是（ ）．

A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖所示:利用空間點(diǎn)線面位置關(guān)系可以證明圖中中點(diǎn)E、F、G、H、M、N六點(diǎn)共面,進(jìn)而判斷甲乙圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)為分別為:H、F、G、N和E、F、G、M均在平面EFGNMH內(nèi)，所以可得甲乙圖形符合要求;然后可判斷丙和丁圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)不共面.

如圖所示, E、F、G、H、M、N、P、Q均為正方體AC1棱上的中點(diǎn),所以有:EFAC,MNA1C1,ACA1C1,得EFMN,所以得EF、MN可確定一個(gè)平面α,同理EH、NG可確定一個(gè)平面β,又因?yàn)?/span>E、F、M三點(diǎn)不共線只能確定一個(gè)平面,所以α、β重合,即E、F、G、H、M、N六點(diǎn)共面為平面EN,所以有:

甲圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)為H、F、G、N在平面EN內(nèi)即共面;

乙圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)為E、F、G、M在平面EN內(nèi)即共面;

丙圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)為E、F、P、M其中P點(diǎn)不在平面EN內(nèi)即得四點(diǎn)不共面;

丁圖中對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)為E、H、G、Q其中Q點(diǎn)不在平面EN內(nèi)即得四點(diǎn)不共面;

綜上可得甲乙圖滿足要求.

故選:A