Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若圓上存在唯一點(diǎn)，使得直線，在軸上的截距之積為，則實(shí)數(shù)的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為，據(jù)此求出直線、的方程，即可得求出兩直線軸上的截距，分析可得，變形可得，即可得的軌跡方程為，據(jù)此分析可得圓與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩圓內(nèi)切或外切，又由圓心距為，則兩圓只能外切，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系可得，解可得的值，即可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為，

直線的方程為，其在軸上的截距為，

直線的方程為，其在軸上的截距為，

若點(diǎn)滿足使得直線，在軸上的截距之積為5，則有，

變形可得，則點(diǎn)在圓上，

若圓上存在唯一點(diǎn)，則圓與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩圓內(nèi)切或外切，

又由圓心距為，則兩圓只能外切，

則有，

解可得：，

故答案為：．