Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象．

（）寫出函數的增區間．

（）寫出函數的解析式．

（）若函數，求函數的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增區間；
（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在R上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；
（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當時，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答．

試題解析：

（）函數圖像如圖所示，函數的增區間： ．

（）當時， ， ，

又函數是定義在上的偶函數，所以．

所以函數的解析式為．

（）由（）知， ，對稱軸為．

①當，即時，函數的最小值為；

②當，即時，函數的最小值為；

③當，即時，函數的最小值為；

綜上所述， ．