Question

【題目】定義在上的函數同時滿足下列兩個條件：①對任意的恒有成立；②當時，.記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可．

解：∵對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x，

∴f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．

由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，

如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合），

∴可得k的范圍為：，

故選：D．