【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），設(shè)點
．
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
【答案】（Ⅰ）曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程為：
，直線
的參數(shù)方程化為普通方程為：
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以
轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數(shù)
，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得
的值.
解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，即
；
直線的參數(shù)方程化為普通方程為：．
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程化為標準形式為
，①
將①式代入，得：
，②
由題意得方程②有兩個不同的根，設(shè)
是方程②的兩個根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）
由散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好；
（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)
平方米的二手房（欲
購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）
附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：
契稅 （買方繳納） | 首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 （賣方繳納） | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征 |
個人所得稅 （賣方繳納） | 首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
. 參考公式：相關(guān)指數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)過橢圓右焦點且不平行于
軸的動直線與橢圓
相交于
兩點，探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（12分）
煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：
（1）據(jù)統(tǒng)計表明，
之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（
，則認為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；
（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)
分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．
(Ⅰ)求
的概率；
(Ⅱ)記
求隨機變量
的概率分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若
，使
（
）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. 
C. (0,1) D. (0，＋∞)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為： 
（
為參數(shù)， 
），將曲線
經(jīng)過伸縮變換： 
得到曲線
.
（1）以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，求
的極坐標方程；
（2）若直線
（
為參數(shù)）與
相交于
兩點，且
，求
的值.
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