Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，點E是A₁D₁的中點，求點A₁到平面B₁DE的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：轉換底面，利用VA-A1B1E=VA1-B1DE，可求點A₁到平面B₁DE的距離．

解答： 解：△B₁DE中，DE=B₁E=

5

2

a，B₁D=

3

a，
∴B₁D邊上的高為

2

2

a，
∴S_△B1DE=

1

2

•

3

a•

2

2

a=

6

4

a²，
設點A₁到平面B₁DE的距離為h，則
∵VA-A1B1E=VA1-B1DE，
∴

1

3

•

1

2

a•

a

2

=

1

3

•

6

4

a²•h，
∴h=

6

6

．

點評：求點面距離，通常利用等體積法，注意底面的轉換．