Question

函數f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c為實數，當a²-3b＜0時，f（x）是（ ）
A．增函數
B．減函數
C．常數
D．既不是增函數也不是減函數

Answer 1

【答案】分析：因為f（x）=x³+ax²+bx+c求出f′（x）=3x²+2ax+b，由條件a²-3b＜0兩邊都乘以4得4a²-12b＜0剛好為f′（x）=3x²+2ax+b的判別式此函數是二次函數開口向上的二次函數，并且與x軸沒有交點可知函數值永遠大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，
其△=4a²-12b＜0，
∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數．
故答案為A．
點評：考查學生利用導數研究函數的單調性的能力，以及二次函數圖象的認識能力．