Question

（2013•溫州二模）下列命題正確的是（　　）

A．若平面α不平行于平面β．則β內(nèi)不存在直線平行于平面α

B．若平面α不垂直于平面β．則β內(nèi)不存在直線垂直于平面α

C．若直線l不平行于平面α，則α內(nèi)不存在直線平行于直線l

D．若直線l不垂于平面α．則α內(nèi)不存在直線垂直于直線l

Answer 1

分析：選項A，C，D可以通過作圖說明；選項B可以運用反證法的思維方式說明是正確的．

解答：解：A如圖，平面α不平行于平面β，α∩β=l，但是β內(nèi)存在直線a平行于平面α，所以A不正確；

B：若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面α，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面β內(nèi)一定不存在直線垂直于平面α正確；
C：如圖，直線l在平面α，則α內(nèi)存在直線a平行于直線l，故C不正確；

D：如圖，若直線l不垂于平面α，則在α內(nèi)存在直線a垂直于直線l，所以C不正確．

故選B．

點評：本題考查了命題的真假的判斷與應用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象和思維能力，解答此題時，除了具備一定的空間想象能力外，還應熟記線面平行、線面垂直的判定，此題是中檔題．