Question

（2013•溫州二模）已知2^a=3^b=6^c則有（　　）

• A．

  a+b

  c

  ∈(2，3)
• B．

  a+b

  c

  ∈(3，4)
• C．

  a+b

  c

  ∈(4，5)
• D．

  a+b

  c

  ∈(5，6)

Answer 1

分析：利用已知條件求出a，b，c，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出表達(dá)式的范圍即可．

解答：解：因?yàn)?^a=3^b=6^c，令2^a=3^b=6^c=t＞0，
所以a=

log

t 2

，b=

log

t 3

，c=

log

t 6

，
所以

a+b

c

=

log t 2 +log t 3

log t 6

=

log

6 2

+

log

6 3

=1+

log

3 2

+1+

log

2 3

＞2+2

log 3 2 log• 2 3

=4，
又

log

3 2

∈（1，2），

log

2 3

∈（0，1），
所以

a+b

c

∈(4，5)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，換底公式的應(yīng)用，考查基本不等式與基本能力的綜合應(yīng)用．