Question

已知x，y，z∈R，若6x，7y，8z成等比，

1

x

，

1

y

，

1

z

成等差，則

z

x

+

x

z

=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意可得，49y²=48xz，

2

y

=

1

x

+

1

z

=

x+z

xz

，聯立分別求出x+z，xz，然后代入可求

解答： 解：由題意可得，49y²=48xz①，

2

y

=

1

x

+

1

z

=

x+z

xz

②
①②聯立可得，

2

y

=

48(x+z)

49y2

∴y=

24(x+z)

49

③
∴

x+z= 49y 24 xz= 49y2 48

∴

z

x

+

x

z

=

x2+z2

xz

=

(x+z)2

xz

-2=

(49y)2×48

242×49y2

-2
=

49

12

-2=

25

12

故答案為：

25

12

點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的性質的簡單應用，解題的關鍵是公式的靈活變形．