Question

等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n滿足：a₁＞0，d＜0，S₇=S₉，則前n項和S_n取最大值時項數n的取值為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a1=-

15

2

d，從而昨到S_n=na1+

n(n-1)

2

d=-

15

2

dn+

n(n-1)

2

d，由此利用配方法能求出結果．

解答： 解：∵等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n滿足：a₁＞0，d＜0，S₇=S₉，
∴7a1+

7×6

2

d=9a1+

9×8

2

d，
∴a1=-

15

2

d，
∴S_n=na1+

n(n-1)

2

d
=-

15

2

dn+

n(n-1)

2

d
=

d

2

（n²-16n）
=

d

2

（n-8）²-32d，
∴n=8時前n項和S_n取最大值．
故答案為：8．

點評：本題考查等差數列的前n項和取最大值時項數n的求法，解題時要認真審題，注意配方法和合理運用．