Question

已知函數的定義域為，
（1）求；
（2）若，且是的真子集，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1) 本小題求函數的定義域，主要涉及到對數的真數大于零、二次根號下非負、分式的分母不等于零，聯立不等式解之即可；
(2) 本小題考查集合之間的關系，可以從是的真子集來考慮參數需要滿足的條件，也可以把問題轉化為恒成立的問題來求解.
試題解析：（1）由，                    2分
解得或，
    4分
（2）法一： 中          6分
1時，，此時，符合題意；      8分
2時，，此時，由是的
真子集得，          10分
3時，，此時，由是的
真子集得，         12分
綜上得                 14分
法二：因為時總有，
所以時總有 8分
所以，；                12分  
此時，顯然有但，所以是的真子集，綜上得 14分
考點：1.函數定義域；2.集合的關系．