Question

設數列：1，1+

1

2

，1+

1

2

+

1

22

，…，1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

，…的前n項和為S_n，則S_n等于（　　）

• A、2n+

  1

  2n-1

• B、

  1

  2n-1

• C、2n-1+

  1

  2n

• D、2n-2+

  1

  2n-1

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，利用分組求和法能求出S_n．

解答： 解：∵a_n=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=2n-（1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）
=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．
故選：D．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．