Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

則目標函數z=4x+y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=4x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（2，3），B（1，0），C（0，1）
將三個代入得z的值分別為11，4，1
直線z=4x+y過點A （2，3）時，z取得最大值為11；
故答案為：11．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．