Question

如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為

4

．

Answer 1

分析：因為直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0的兩個交點關于直線x+y-1=0對稱，所以直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，且直線x+y-1=0過圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心．這樣直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，斜率等于直線x+y-1=0的負倒數，直線x+y-1=0過圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心，則圓心坐標滿足直線方程，就可求出k，m的值，解出k-m．

解答：解：∵直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，
∴直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，且直線x+y-1=0過圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心．
∴k=1，-

k

2

-

m

2

-1=0
解得，m=-3
∴k-m=1-（-3）=4
故答案為4

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，圓上兩點一定關于直徑所在的直線對稱．