Question

（2008•普陀區二模）若不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是

a＞2

．

Answer 1

分析：先畫出不等式x-y≥0和y≥1表示的平面區域，動直線l：x+y=a是斜率為-1的平行直線系，a是動直線l在y軸上的截距，數形結合即可得a的取值范圍

解答：解：在同一直角坐標系下畫出直線x-y=0和y=1，動直線l：x+y=a的斜率為-1，
∵直線x-y=0和y=1的交點P的坐標為（1，1），
且x-y≥0和y≥1表示的平面區域在直線的右上方
數形結合可知，當動直線l過點P且向右上方移動時不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形
當動直線l過點P（1，1）時，a=2，
∴當a＞2時，不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形
故答案為a＞2

點評：本題考查了一元二次不等式組表示平面區域的知識，解題時要認真畫圖，體會數形結合思想方法在解題時的應用