Question

已知點B（1，0），P是函數y=e^x圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：
①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結論的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用導數法，可判斷出線段AB與函數y=e^x圖象在（0，1）點的切線垂直，進而可判斷出三個結論的正誤，得到答案．

解答：解：∵函數y=e^x的導函數為y′=e^x，
∴y′|_x=0=1，
即線段AB與函數y=e^x圖象在（0，1）點的切線垂直
故△ABP一定是鈍角三角形，
當PA=AB=

2

時，得△ABP是等腰三角形；
故①正確，②③錯誤
故正確的結論有1個
故選：B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數的導數及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎題．