【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，側面
底面，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求點
到直線
的距離.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高一學生日均使用手機時間的頻數分布表
時間分組 | 頻數 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本總量）．
參考數據 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查表明，高三學生的幸福感與成績，作業量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為
，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標
的值評定高三學生的幸福感等級：若
，則幸福感為一級；若
，則幸福感為二級；若
，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結果：
（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標
相同的概率；
（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為
，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求
的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段
， 
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數字1、2、3、4，將這個骰子連續投擲兩次，朝下一面的數字分別記為
，試計算下列事件的概率：
（1）事件
；
（2）事件
：函數
在區間
上為增函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為2，公差為2的等差數列.
（1）若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義為
的函數
滿足下列條件：①對任意的實數
都有：
；②當
時，
．
（1）求
；
（2）求證：
在
上為增函數；
（3）若
，關于
的不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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