Question

【題目】已知函數f（x）= 滿足對任意x1≠x2 ， 都有 ＜0成立，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0, ]
【解析】解：∵對任意x1≠x2，都有 ＜0成立；∴f（x1）﹣f（x2）與x1﹣x2異號，

即x1﹣x2＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；∴函數f（x）在R上是減函數；∴x＜0時，f（x）=ax，0＜a＜1；

x≥0時，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又ax＞1，（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，∴ ；

又0＜a＜1，∴0＜a≤ ；∴a的取值范圍是 ．

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．