Question

已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　　）

A．（a+b）⊥（a-b）

B．a(chǎn)與b的夾角等于α-β

C．|a+b|+|a-b|＞2

D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等

Answer 1

∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b）  故A對．
cos＜a，b＞=

a•b

|a||b|

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不對
故選B．