Question

【題目】若樣本平均數是4，方差是2，則另一樣本的平均數和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知條件推導出x1+x2+…+xn＝n，從而得到3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均數是3，由[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]＝s2，得到3x1+2，3x2+2，…3xn+2的方差是[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，由此能求出結果．

∵x1，x2，…，xn 的平均數為=4，

∴x1+x2+…+xn＝n，

∴3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均數是：

（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n

＝[3（x1+x2+…+xn）+2n]÷n＝（3n2n）÷n＝32=14．

∵x1，x2，…，xn 的方差為s2，

∴[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]＝s2，

∴3x1+2，3x2+2，…3xn+2的方差是：

[（3x1+2﹣32）2+（3x2+2﹣32）2+…+（3xn+2﹣32）2]

[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3xn﹣3）2]，

[9（x1）2+9（x2）2+…+9（xn）2]，

[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，

＝9s2=18．

故選：D．