【題目】如圖，在圓心角為
，半徑為
的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
為圓心，點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形鐵皮卷成一個以
為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長
，圓柱形鐵皮罐的容積為
.
（1）求圓柱形鐵皮罐的容積
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：
，
為圓柱的底面枳，
為圓柱的高）
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據周長公式得半徑，再根據圓柱體積公式求V(x)，最后根據實際意義確定定義域，（2）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調性，進而得函數最值.
詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝
，
設圓柱底面半徑為r，則＝2πr，
即4
＝3600－
，所以V(x)＝π
＝π·
·x＝
，
即鐵皮罐的容積為V(x)關于x的函數關系式為V(x)＝，定義域為(0，60).
（2）由V ′(x)＝
＝0，x∈(0，60)，得x＝20
．
列表如下：
x | (0，20 | 20 | (20 |
V ′(x) | ＋ | 0 | － |
V(x) | ↗ | 極大值V(20 | ↘ |
所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.
答：當x為20 cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
且互相垂直的兩條直線分別與圓
交于點A，B，與圓
交于點C，D．
(1) 若AB＝
，求CD的長；
(2)若直線
斜率為2，求
的面積；
(3) 若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
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【題目】選修4﹣1：平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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【題目】已知f（x）= 
，g（x）=|x﹣2|，則下列結論正確的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函數
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函數
C.h（x）= 
是偶函數
D.h（x）= 
是奇函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足 
（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）對于函數f（x），當x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）﹣4的值為負數，求a的取值范圍．
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1”
B. 若命題p：x0∈R，
，則
：x∈R，x2－2x－1＜0
C. 命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D. “x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的外接圓O的直徑為AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問在線段DE和BC上是否分別存在點M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，確定點M和點F的位置；若不存在，請說明理由．
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