Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：解(Ⅰ) 設(shè)拋物線方程為，
由已知得： 所以
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為             4分
(Ⅱ) 因?yàn)橹本�與圓相切，
所以             6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由
得 或                           8分
設(shè)，
則

由
得                          10分
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/1/csfhy.png" style="vertical-align:middle;" />或，
所以  或
所以 的取值范圍為                              13分
考點(diǎn)：拋物線的方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線聯(lián)立方程組來分析得到，屬于基礎(chǔ)題。