Question

如圖，在中，已知為線段上的一點，

（1）若，求，的值；
（2）若，，，且與的夾角為60°時，求 的值。

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）本題的背景是三點共線向量定理，我們都熟悉當為的中點時，，本題重在考查證明過程，切不可直接應用結論，證明思路就是把向量拆成向量表示，結論自然得證；（2）由于已知向量的模和夾角，很自然得聯想到平面向量基本定理，將其它向量用基底表示，將所有向量的運算轉化為基底的運算，問題不難解決.
試題解析：（1）∵，
∴，即，                        3分
∴，即，  5分
（2）∵，
∴，即    7分
∴    8分
∴， 9分
10分
  12分
  14分