Question

某運動員訓練次數與訓練成績之間的數據關系如下：

次數（x）	30	33	35	37	39	44	46	50
成績（y）	30	34	37	39	42	46	48	51

⑴在圖1坐標系中做出散點圖；
⑵求出回歸方程；
⑶計算相關系數，并利用其檢驗兩個變量的相關關系的顯著性；
⑷在圖2中做出殘差圖；
⑸計算相關指數；
⑹試預測該運動員訓練47次及55次的成績.

Answer 1

略

⑴做出該運動員訓練次數x和與成績y的散點圖，如果所示，由散點圖可知，它們之間具有相關關系.

列表計算如右圖所示：

次數	成績
30	30	900	900	900
33	34	1089	1156	1122
35	37	1225	1369	1295
37	39	1369	1521	1443
39	42	1521	1764	1638
44	46	1936	2116	2024
46	48	2116	2304	2208
50	51	2500	2601	2550

 
由表可知，，，，，，
所以，，
所以回歸直線方程為.
⑶計算相關系數：講上面的數據代入，得，顯然，故與具有很強的相關關系.
⑷殘差分析：下面的表格列出了運動員訓練次數和成績的原始數據以及相應的殘差數據.

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
次數	30	33	35	37	39	44	46	50
成績	30	34	37	39	42	46	48	51
預報	31.24198	34.36648	36.44948	38.53248	40.61548	45.82298	47.90598	52.07198
殘差	-1.24198	-0.36648	0.55052	0.46752	1.38452	0.17702	0.09402	-1.07198

做殘差圖，如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域內，說明選擇的模型比較合適.

⑸計算相關指數,說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓練次數引起的.
⑹做出預報：由上述分析可知，回歸直線方程可以作為該運動員訓練成績的預報值.
將和分別代入該方程可得、，故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和55.