Question

已知函數，數列滿足。
（1）求；
（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法予以證明。

Answer 1

（1），
（2）

試題分析：解：（1）由得：
，
  .4分
（2）猜想數列的通項公式。
證明：（1）當時，結論顯然成立；
（2）假設當時，結論成立，即。
則當時，。
顯然，當時，結論成立。
由（1）、（2）可得，數列的通項公式。  .13分
點評：主要是考查了數列遞推關系來求解項，并歸納猜想數列的通項公式，以及數學歸納法的證明。屬于中檔題。