【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在多面體
中，四邊形
是正方形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）證明：
//平面BCE.
（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求
.
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【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
.
（1）令
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：
.
①求數(shù)列的通項公式；
②是否存在正整數(shù)，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.
(1)求證：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記
為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若這100名學生數(shù)學成績分數(shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為
，現(xiàn)從數(shù)學成績在
的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率.
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