Question

17、設l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在β內的射影，m⊥n，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過A的一條動直線，則可能有l⊥m，l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則α∥β
其中真命題的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：①由空間向量知識可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說明錯誤．

解答：解：①由空間向量知m⊥l，則α⊥β正確；
②由三垂線定理知正確；
③若m是平面α的一條斜線，l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯誤；
④正方體從同一個頂點出發的三個平面知命題錯誤
故選B

點評：本題考查空間的線面位置關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．