已知函數
.
（1）當
時，求函數
單調區間；
（2）若函數
在區間[1,2]上的最小值為
,求
的值.
（1）在
上是增函數 （2）
解析試題分析：
（1）對函數求導，求導函數大于0和小于0的解集，該函數的導函數為二次函數，且含有參數，可以通過判斷該二次函數的圖像的開口零點個數等確定導函數大于0和小于0的解集，進而得到單調區間.
（2）通過(1)可以得
時，函數在區間[1,2]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續通過討論f(x)的導函數，通過對導函數(為二次函數)的開口 根的個數 根的大小與是否在區間[1,3]來確定原函數在區間[1,2]上的最值，進而得到a的值.
試題解析：
（1）
１分
因為，所以
對任意實數
恒成立，
所以在
是減函數 4分
(2)當
時，由（１）可知，在區間[1,2]是減函數
由
得
，（不符合舍去） 6分
當
時，
的兩根
7分
①當
，即
時，
在區間[1,2]恒成立，在區間[1,2]是增函數，由
得
9分
②當
，即
時 
在區間[1,2]恒成立 在區間[1,2]是減函數
，（不符合舍去） 11分
③當
，即
時，在區間
是減函數，在區間
是增函數；所以
無解 13分
綜上， 14分
考點：導數 最值 單調性 二次函數
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
N*，a
R，e是自然對數的底數．
(1)求函數
的零點；
(2)若對任意
N*，
均有兩個極值點，一個在區間(1，4)內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
、
為常數），在
時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當
時，關于
的方程
有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）數列
滿足
（
且
），
，數列的前
項和為
，
求證：
（,
是自然對數的底）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數f(x)的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數
在R上的單調區間；
（III )對于給定的實數
成立．求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數根x1、x2，求證：f′
>0.
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，
，其中
.
是函數
的極值點，求
的值；
上單調遞增，求
的取值范圍；
，求證：
.
.
的最大值；
，證明：
有最大值
，且
.
x＋
，h(x)＝
，設F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調區間與極值．