已知
.
（1）求函數(shù)
的最大值；
（2）設(shè)
，證明：
有最大值
，且
.
（1）0；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問， 對求導(dǎo)，由于
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值；第二問，對求導(dǎo)，設(shè)分子為
再求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)零點的定義判斷在
上有零點，結(jié)合第一問的結(jié)論，得出所證結(jié)論.
試題解析： （1）
．
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減．
所以的最大值為
． 4分
（2）
，
．
設(shè)
，則
．
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減． 7分
又
，
，
，
所以在有一零點
．
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減． 10分
由（1）知，當(dāng)時，
；當(dāng)時，
．
因此有最大值，且． 12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
互動英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設(shè)
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設(shè)
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設(shè)
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設(shè)
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上的最小值為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
為
的極值點，求
的值；
（2）若
的圖象在點
處的切線方程為
，
①求在區(qū)間
上的最大值；
②求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？
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在
與
時都取得極值.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.