Question

已知函數y＝(k²＋4k－5)x²＋4(1－k)x＋3，k取何值時對于任意實數x函數值恒大于0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當k2＋4k－5＝0時，k＝－5或k＝1． 　　若k＝－5，則y＝24x＋3，這是一個一次函數，函數值不恒大于0． 　　若k＝1，則y＝3，對任意實數x，函數值恒大于0． 　　(2)當k2＋4k－5≠0時， 　　要使函數y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3對于任意的實數x函數值恒大于0， 　　則 　　即 　　∴1＜k＜19，即實數k的取值范圍為1≤k＜19． 　　思路分析：題中沒有告知函數為二次函數，應分“一次”“二次”分類討論，根據函數與不等式、方程的關系解決問題．