Question

為征求個人所得稅修改建議，某機構對不發居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）
（Ⅰ）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；
（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽多少人？

Answer 1

分析：（I）由圖知居民月收入在[3000，4000）包括了兩組，故算出這兩具小矩形面積的和即可得；
（II）先確定中位數的位置，再由公式計算出中位數．
（III）先算出收入在[2500，3000）的這段的人數，再由分層抽樣的規則計算出本段中應抽取的人數即可．

解答：解：（I）月收入在[3000，4000）的頻率0.0003×（3500-3000）+0.0001×（4000-3500）=0.2
（II）0.0002×（1500-1000）=0.1，0.0004×（2000-1500）=0.2，0.0005×（2500-2000）=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴樣本數據的中位數2000+

0.5-(0.1+0.2)

0.0005

=2000+400=2400
（III）月收入在[2500，3000）的這段的人數為0.25×10000=2500人，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則收入在[2500，3000）的這段應抽100×

2500

10000

=25人

點評：本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣的方法，求解此類題的關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的結構及分層抽樣的規則，本題屬于統計中的基本題型，是這幾年高考的熱點，在高考的試卷上出現的頻率相當高，應對此類題做題的規律好好理解掌握．