Question

【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由題意得到必過拋物線的焦點，設出直線的方程，聯立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結果.

由拋物線的光學性質可得：必過拋物線的焦點，

當直線斜率存在時，設的方程為，，

由得：，整理得，

所以，，

所以；

當直線斜率不存在時，易得；

綜上，當直線與軸垂直時，弦長最短，

又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最小；

因此，所求方程為.

故答案為