Question

（2013•天津）已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）π    （2）最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．

（1）∵sinxcosx=sin2x，cos²x=（1+cos2x）
∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos²x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1
=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）
因此，f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤
∴當x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當x=時，sin（2x﹣）取得最大值1
由此可得，f（x）在區間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．