【題目】已知函數f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區間[0， 
]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）
解：函數f（x）=excosx﹣x的導數為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，
可得曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，
切點為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），
曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1；
（2）
解：函數f（x）=excosx﹣x的導數為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，
令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，
則g（x）的導數為g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，
當x∈[0， 
]，可得g′（x）=﹣2exsinx≤0，
即有g（x）在[0， ]遞減，可得g（x）≤g（0）=0，
則f（x）在[0， ]遞減，
即有函數f（x）在區間[0， ]上的最大值為f（0）=e0cos0﹣0=1；
最小值為f（ ）=e 
cos ﹣ =﹣ ．
【解析】（1.）求出f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求方程；
（2.）求出f（x）的導數，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導數，可得g（x）在區間[0， ]的單調性，即可得到f（x）的單調性，進而得到f（x）的最值．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是
的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ 
cosA=0，a=2 
，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設m為整數，且對于任意正整數n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
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