Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= ．

Answer 1

【答案】10200
【解析】解：∵f（x）=x2cos ， ∴an=f（n）+f（n+1）= ，
a4n﹣3= +（4n﹣2）2 =﹣（4n﹣2）2 ，
同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2 ， a4n﹣1=（4n）2 ， a4n=（4n）2 ．
∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．
∴數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．
所以答案是：10200．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．