Question

（選修4-4：坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t y= 3 t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長．

Answer 1

分析：將曲線C：ρ=4sinθ化為普通方程，將直線的參數方程化為普通方程，利用圓心距、弦長和半徑構成的直角三角形來求解．

解答：解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）為圓心，2為半徑的圓，
直線方程l的普通方程為y=

3

x+1，
圓C的圓心到直線l的距離d=

1

2

故直線l被曲線C截得的線段長度為2

22-( 1 2 )2

=

15

．

點評：解決直線與圓的問題：一：代數法，利用方程組求解；二，幾何法，借助直角三角形．屬于基礎題．