Question

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，則sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值為（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C．1

D．- 3 2

Answer 1

因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3

π

3

，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1•a2•a3•a4•a5•a6•a7)3

=

log

a 74 3

=7

log

a 4 3

=7

log

3 π 3 3

=

7π

3

．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故選B．