Question

（2013•金山區(qū)一模）計(jì)算極限：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

2

．

Answer 1

分析：首先把極限符號(hào)后面的分式化簡(jiǎn)，使得分子的指數(shù)小于分母的指數(shù)，或者直接分子分母同時(shí)除以n²，然后進(jìn)行取n→∞時(shí)的極限運(yùn)算．

解答：解：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

lim

n→∞

[

2(n2+n+1)-2n-4

n2+n+1

]=

lim

n→∞

(2-

2n+4

n2+n+1

)=

lim

n→∞

(2-

2 n + 4 n2

1+ 1 n + 1 n2

)=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限及其運(yùn)算，對(duì)于n→∝時(shí)的極限運(yùn)算，如果分式的分子和分母n的最高次項(xiàng)的次數(shù)相同，極限值為最高次項(xiàng)的系數(shù)比，是基礎(chǔ)題．