Question

函數f（x）=x³-3x+2 在閉區間[0，3]上的最大值、最小值分別是（ ）
A．20和2
B．20和-1
C．20和0
D．19和-1

Answer 1

【答案】分析：先求導函數，確定函數在閉區間[0，3]上的單調性，進而計算極值點及端點的函數值可確定函數的最值．
解答：解：由題意，f′（x）=3x²-3x=3（x-1）（x+1）
∴函數f（x）在[0，1]上，f′（x）＜0，函數為單調減函數，
在[1，3]上，f′（x）＞0，函數為單調增函數
∴x=1時，函數取得最小值為0
又f（0）=2，f（3）=20
∴x=3時，函數取得最大值為20
故選C．
點評：本題以函數為載體，考查利用導數求閉區間上函數的最值，解題的關鍵是利用導數確定函數的單調性．